Обнаружена неожиданная связь между чистой математикой и генетикой

Междисциплинарная группа математиков, инженеров, физиков и ученых-медиков обнаружила неожиданную связь, которая раскрывает ключевое понимание структуры нейтральных мутаций и эволюции организмов.


Теория чисел, изучение свойств целых положительных чисел, пожалуй, самая чистая форма математики. На первый взгляд это может показаться слишком абстрактным для применения к миру природы. Фактически, влиятельный американский теоретик чисел Леонард Диксон писал: «Слава Богу, что теория чисел не запятнана никаким приложением».

И тем не менее, снова и снова теория чисел находит неожиданные применения в науке и технике, от углов листа, которые (почти) повсеместно следуют последовательности Фибоначчи, до современных методов шифрования, основанных на разложении простых чисел на множители. Теперь исследователи продемонстрировали неожиданную связь между теорией чисел и эволюционной генетикой.

В частности, группа исследователей (из Оксфорда, Гарварда, Кембриджа, GUST, MIT, Imperial и Института Алана Тьюринга) обнаружила глубокую связь между функцией суммы цифр из теории чисел и ключевой величиной в генетике, мутационная устойчивость фенотипа. Это качество определяется как средняя вероятность того, что точечная мутация не изменит фенотип (признак организма).

Открытие может иметь важные последствия для эволюционной генетики. Многие генетические мутации нейтральны, а это означает, что они могут медленно накапливаться с течением времени, не влияя на жизнеспособность фенотипа. Эти нейтральные мутации заставляют последовательности генома изменяться с постоянной скоростью с течением времени. Поскольку эта скорость известна, ученые могут сравнить процентную разницу в последовательности между двумя организмами и сделать вывод, когда жил их последний общий предок.

Но существование этих нейтральных мутаций поставило важный вопрос: какая часть мутаций в последовательности нейтральна? Это свойство, называемое устойчивостью к мутациям фенотипа, определяет среднее количество мутаций, которые могут произойти во всех последовательностях, не влияя на фенотип.


— Ард Луи, ведущий автор исследования и профессор Оксфордского университета.

Именно на этот вопрос и ответила команда. Они доказали, что максимальная надежность пропорциональна логарифму доли всех возможных последовательностей, которые соответствуют фенотипу, с поправкой, которая задается функцией сумм цифр sk (n), определяемой как сумма цифр, а натуральное число n по основанию k. Например, для n = 123 по основанию 10 сумма цифр будет равна s10(123) = 1 + 2 + 3 = 6.

Еще одним сюрпризом стало то, что максимальная устойчивость также оказалась связанной со знаменитой функцией Тагаки, причудливой функцией, которая везде непрерывна, но нигде не дифференцируема. Эту фрактальную функцию также называют кривой бланманже, потому что она похожа на французский десерт.


— доктор Вайбхав Моханти (Гарвардская медицинская школа).