Как геометрия решает архитектурные проблемы пчел и ос

Медоносные пчелы и осы, хотя и не представляют собой математиков, все же обладают поразительным умением решать сложные архитектурные головоломки. Исследователи обнаружили, что эти насекомые разработали геометрическое решение, с помощью которого они справляются с общей проблемой архитектуры гнезд: увеличение размеров клеток по мере роста и развития колоний. В определенный момент своего жизненного цикла колонии необходимо переключиться с выращивания рабочих на выращивание репродуктивных особей, таких как самцы и новые матки. Эти репродуктивные органы часто крупнее рабочих, а это значит, что шестиугольные клетки тоже должны стать больше.


Когда пчелам и осам необходимо увеличить размеры шестиугольных ячеек, составляющих их гнезда, они сталкиваются с проблемой ресурсов и сложности объединения клеток разных размеров в непрерывный массив. Однако они нашли выход, смешивая пары пяти- и семигранных ячеек, чтобы перекрыть разрывы между шестиугольными клетками разных размеров. Это геометрическое решение, близкое к оптимальному, позволяет им строить большие шестиугольники на основе смешанных клеток и сохранять эффективность использования ресурсов.


— Льюис Бартлетт, биолог из Университета Джорджии в Афинах.

Автоматизированный инструмент позволил команде получить данные из ячеек неправильной формы, не являющихся идеальными шестиугольниками, которые многие ученые игнорировали из-за сложности их измерения вручную. Эти, казалось бы, деформированные клетки оказались совсем не простыми.



При переходе от малых рабочих ячеек к большим половым ячейкам все пчелы и осы построили пары соседних пяти- и семигранных ячеек, чтобы перекрыть разрыв. Пара пять-семь имеет то же количество открытых сторон, что и пара шестиугольников — оба типа соединенных пар имеют 10 сторон, доступных для соединения с другими ячейками — поэтому это не нарушает шаблон. А больший размер семигранной ячейки позволяет пчелам и осам беспрепятственно начинать строить более крупные шестиугольники на другой ее стороне.


— Майкл Смит, биолог из Обернского университета в Алабаме.

Модель Нильса Наппа, ученого-компьютерщика из Корнельского университета, показывает, что самым эффективным способом построить массив фигур, каждая ячейка которого достаточно велика, чтобы вырастить детеныша пчелы или осы, является использование триангуляции Делоне. Этот метод представляет собой заполнение листа бумаги треугольниками, соединяя только соседние точки. Затем вокруг каждого треугольника рисуется круг, который касается каждого угла. В этой схеме ни одна точка не находится внутри круга. Путем добавления дополнительных линий, соединяющих центры соседних кругов, создается мозаика из многоугольников, очень похожая на решетку из шестиугольников, которую можно найти в пчелиных и осиных гнездах.



Чтобы проверить, как пчелы и осы применяют эту стратегию, исследователи проанализировали 115 изображений колоний пяти видов медоносных пчел и четырех видов ос. Используя инструмент автоматического анализа изображений, ученые извлекли данные из клеток, такие как длина клеточных стенок и количество соседей у каждой клетки. Таким образом, они смогли подтвердить, что оба вида насекомых применяют стратегию смешанных клеток для перекрытия разрывов и сохранения оптимальной структуры гнезда. Математическая модель, разработанная Наппом, доказала, что решение, которое находят пчелы и осы, близко к оптимальному геометрическому решению.

Итак, несмотря на то, что пчелы и осы эволюционировали отдельно друг от друга и используют разные материалы для строительства гнезд, оба насекомых разработали эффективное геометрическое решение, чтобы справиться с проблемой увеличения размеров клеток по мере роста колоний. Это открытие помогает понять архитектурные стратегии пчел и ос и может быть полезным для разработки новых архитектурных концепций и принципов эффективного использования ресурсов.