Десятичная точка на 150 лет старше, чем думали историки

Десятичную точку изобрели примерно на 150 лет раньше, чем считалось ранее. Новые данные наука получила благодаря анализу астрономических таблиц. Их составил итальянский купец и математик Джованни Бьянкини в 1440-х годах.


Бьянкини своими экономическими познаниями резко выделялся по уровню образованности среди современников-учёных. Теперь историки науки говорят, что, он, вероятно, сыграл более важную роль в развитии математики, чем предполагалось ранее.

Хосе Шабас — историк астрономии из Университета Помпеу Фабра в Барселоне, Испания. Он отметил, что десятичная точка стала «шагом вперёд для человечества», позволив упростить и повысить эффективность вычислений, которые лежат в основе современной науки и техники.

Прежде факт её первого использования датировали 1593 годом, в астрономической таблице, составленной немецким математиком Кристофером Клавиусом. Но теперь очевидно, что гораздо раньше вычислительным достижением пользовался Бьянкини.

Джованни Бьянкини был венецианским купцом, а затем стал руководить поместьем влиятельной семьи д’Эсте, правившей герцогством Феррара. Вместе с тем Бьянкини поручали составлять гороскопы, так как он освоил астрономию на высоком уровне. Он достиг значительных успехов в этой науке, так что даже опубликовал несколько трудов, обогатив различные разделы астрономии, от движения планет до прогнозов затмений.

Глен Ван Бруммелен — историк математики из Западного университета Тринити в Лэнгли, Канада. Он выразил надежду, что работа Бьянкини ещё поможет раскрыть, каким путём и когда именно познания исламских астрономов дошли до Европы. Ван Бруммелен считает, что купец Бьянкини благодаря своим разъездам вполне мог позаимствовать передовые достижения исламской науки или опираться на них, черпая вдохновение. И всё же по-прежнему существует вероятность, что многое в трудах торговца-астронома — плоды его собственного математического таланта.

Система счисления, основанная на 60, господствовала во времена Бьянкини среди европейских астрономов. А пришла она к ним аж от вавилонян. В общем, она и поныне актуальна, так как шестидесятеричная система всё ещё используется для обозначений широты и долготы, будь то небесная или земная. Градация такого счисления, напомним, — это круг на 360 градусов, состоящих из 60 минут, а те, в свою очередь — из 60 секунд. Но выполнять операции с числами, кратными 60, сравнительно сложно.

А вот купцов и счетоводов в те времена учили считать, используя меры веса. А меры веса можно было делить различными способами: например, в футе 12 дюймов, а в ярде — три фута. Так вот, чтобы максимально упростить вычисления, Бьянкини изобрёл десятичную систему измерения расстояний. В ней фут делился на десять равных частей, называемых развязками, а те, в свою очередь, делилась на десять минут, а затем на десять секунд. В итоге оригинальная система не прижилась, и даже считалось долгое время, что основанные на 10 вычисления не повлияли на собственные астрономические труды Бьянкини.

Однако недавно Ван Бруммелен углубился в трактат с динамическими таблицами, написанный Бьянкини в 1440-х годах. И современный исследователь понял, что талантливый венецианец использовал в работе не только десятичную систему счисления, но и десятичную точку. То есть аналог того, что мы используем и поныне.

Ван Бруммелен совершил открытие, преподавая в математическом лагере для школьников. Как-то вечером он обсуждал таблицы с коллегой по видеосвязи, так как бился над трудностями средневековой латыни, на которой излагал свои мысли Бьянкини. Коллеги наткнулись на фразы, в которых Бьянкини употребил число «с точкой посередине», это было 10,4, и показывал, как умножить его на 8.

И тогда Ван Бруммелен понял, что итальянец оперировал при этом цифрами так же, как и мы, что тот уже в своё время знал, как производить подобные вычисления.



Основная часть старинной рукописи представляла собой ряд тригонометрических таблиц, в том числе таблицу синусов. Астрономы в время использовали сферическую тригонометрию для расчёта положений небесных тел на поверхности сферы. Бьянкини в своём труде по-прежнему делил углы на минуты и секунды, но давал также синусы, которые астрономы понимали как расстояния в виде десятичных, сотых и тысячных долей.

Бьянкини ввёл тогда десятичную точку, чтобы указать сумму, которую вычисляющий должен добавить или вычесть, чтобы получить значения между одной записью и последующей.

Важно отметить, что точно так же упомянутый выше Клавиус использовал свою десятичную точку в 1593 году. Историки всегда удивлялись, почему Клавиус больше никогда не упоминал об этом новшестве. Ван Бруммелен отметил этот как факт подозрительный. Ведь если десятичную точку изобрёл, а потом позабыл сам Клавиус — было бы очень неразумно отказываться от столь мощного инструмента. Так что наблюдаемый математический прогресс идеально вписывается в историю с достижением Бьянкини. Ван Бруммелен в итоге пришёл к выводу, что Клавиус, скорее всего, перенял десятичную точку именно у своего итальянского предшественника.

Десятичная система, как отметила историк математики из Биркбека (Лондонского университета) Сара Харт, прекрасна тем, что позволяет вычислять дроби так же легко, как и целые.

Значение изобретения распространилось далеко за пределы астрономии. Десятичные дроби позволили учёным описывать природу с гораздо большей точностью.