Как предсказать финансовый кризис с помощью математики? Ученые из МГУ нашли ответ на этот вопрос

Математики из Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова изучили специальные договоры, которые заключаются на бирже и называются опционами. Опционы — это право купить или продать что-то в будущем по заранее оговоренной цене. Например, вы можете купить опцион на акции компании А за 100 рублей сегодня, а продать их за 150 рублей через месяц. Таким образом, вы заработаете 50 рублей. Но если цена акций упадет до 80 рублей, вы потеряете 20 рублей. Поэтому опционы — это рискованный вид инвестиций.


Но опционы не только позволяют зарабатывать или терять деньги. Они также несут в себе ценную информацию о том, какие ожидания у инвесторов относительно будущего рынка. Если многие люди покупают опционы на падение цен, это может означать, что они опасаются кризиса. И напротив, массовое приобретение опционов на рост цен может означать, что люди надеются на благоприятные перспективы.

Математики разработали методы, которые позволяют извлекать эту информацию из цен опционов и использовать ее для прогнозирования цен базовых активов, то есть того, на что заключаются опционы. Например, акций, валюты или нефти. Таким образом, они могут предсказывать будущие финансовые кризисы и помогать принимать правильные решения в условиях неопределенности.

Как работает методика исследования? Для начала нужно понять, как меняется цена опциона в зависимости от волатильности базового актива. Волатильность — это мера изменчивости цены. Чем выше волатильность, тем больше шансов, что цена сильно изменится в будущем. Есть разные модели для оценки стоимости опционов, но самая известная — это формула Блэка-Шоулза. Она использует историческую волатильность базового актива, то есть то, как он менялся в прошлом.

Но реальные цены опционов на бирже могут отличаться от теоретических. Это значит, что участники рынка имеют свое мнение о том, как будет меняться цена в будущем. Это называется подразумеваемой волатильностью. Из цены опциона можно вычислить подразумеваемую волатильность с помощью формулы Блэка-Шоулза. Подразумеваемая волатильность отражает ожидания трейдеров относительно будущей волатильности базового актива.

Математики из МГУ предложили способ сравнивать подразумеваемую волатильность разных опционов на один и тот же базовый актив. Они использовали понятие подразумеваемого распределения — это вероятностное распределение будущей цены базового актива, которое можно получить из подразумеваемой волатильности опционов. Подразумеваемое распределение показывает, какие значения цены наиболее вероятны и какие наименее вероятны по мнению рынка.

С помощью подразумеваемого распределения можно анализировать различные сценарии развития рынка и оценивать риск возникновения кризисных ситуаций. Например, можно посмотреть, как меняется подразумеваемое распределение перед и после какого-то события, которое может повлиять на рынок. Или можно сравнивать подразумеваемые распределения разных рынков или разных стран и выявлять аномалии или несоответствия.

Таким образом, методика исследования позволяет не только предсказывать финансовые кризисы, но и понимать их причины и механизмы.